2024年5月26日上午，大规模复杂系统数值模拟教育部重点实验室在行健楼526室举办高阶数值算法的构造与分析研讨会，北卡州立大学李治林教授、香港理工大学乔中华教授、北京工业大学黄秋梅教授参加了研讨会并应邀作了学术报告。研讨会由实验室主任王雨顺教授主持，实验室成员张志跃教授、蔡文君教授、张雨泽博士等以及计算数学专业、应用数学专业的部分研究生参加了本次研讨会。
美国北卡罗来纳州立大学的李治林教授作了题为《High order two-grid finite difference methods for interface and internal layer problems 》的报告。李教授介绍了一种基于双网格的新方法，用于处理具有弯曲界面和内部边界的问题。该方法通过在细网格界面附近采用二阶离散化，在粗网格和边界点上采用四阶离散化，成功解决了高阶精度问题。通过水平集表示，该方法在二维问题中建立了细网格，确保了离散最大值原理的实现，最终达到了期望的精度和收敛性。李教授展示的数值例子验证了方法的有效性和准确性。
香港理工大学的乔中华教授作了题为《Energy-Dissipative Spectral Renormalization Exponential Integrator Method for Gradient Flow Problems》的报告。乔教授介绍了一种新颖的谱重整化指数积分器方法，该方法结合了能量耗散定律和高阶时间精度，通过引入时间依赖谱重整化因子，将目标梯度流方程进行离散化，并采用Picard迭代法求解。乔教授的研究表明，该方法在长时间模拟中具有高效性和准确性，并通过自适应时间步长策略大大提高了计算效率。这一报告让与会者对梯度流问题的数值解决方法有了新的理解和启发。
北京工业大学的黄秋梅教授作了题为《Non-traditional Jacobi Spectral-Collocation Method for Weakly Singular Integral Equations of the Second Kind》的报告。黄教授提出了两种数值方法，即隐式线性和非多项式Jacobi谱配置方法，成功解决了弱奇异积分方程对谱方法精度的影响。通过L∞范数的收敛性分析，黄教授证明了该方法的指数收敛率，并通过数值例子展示了其高效性和准确性。她的报告为与会者提供了处理弱奇异积分方程的新思路和新方法。
报告结束后，与会师生就报告的内容进行了交流与探讨。三位教授详细地回答了大家所提出的问题。最后，研讨会在大家的热烈掌声中圆满结束。
