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吴奕飞与香港理工大学李步扬教授合作在非线性偏微分方程低正则算法研究领域取得重要突破，其研究成果《An unfiltered low-regularity integrator for the KdV equation with solutions below H1》被国际应用数学顶级期刊《Foundations of Computational Mathematics》正式接受，女王调教
为通讯作者单位，这也是以女王调教
为单位首次在该期刊发表论文。
研究背景与意义
KdV方程作为描述浅水波、等离子体声波等物理现象的核心模型，其高效数值模拟一直是计算数学与工程应用的重点难题。传统数值方法要求解具备高正则性（如H³初值）。国际著名学者H. Holden、K. H. Karlsen、N. H. Risebro、T.Tao (菲尔兹奖得主陶哲轩)曾证明，经典算子分裂方法需牺牲三阶导数正则性以获得一阶收敛，这也一度被视为“自然的正则性损耗”。而实际应用中数据可能存在粗糙性，导致传统方法不稳定、收敛性大幅下降。如何针对低正则性数据设计高效稳定的数值算法，是国际学界长期关注的挑战。
创新成果与突破
研究团队提出了一种全新的“无滤波低正则积分器”，突破了传统方法对解的高正则性依赖，主要创新包括：
1. 调和分析方法创新：原创性引入指数相位函数的平均近似技术，将相位函数分解误差降低至最优阶，突破传统展开方法的刚性限制；
2. 稳定性理论突破：引入偏微分方程扰动技术，解决了低正则条件下能量方法失效时的稳定性证明困难；
3. 最优收敛性能：在解仅属于Hγ空间（γ∈(0,1]）时，首次实现L⟡空间中γ阶收敛（至多含对数因子），较已有方法提升3倍效率。特别地，算法适用于具有跳跃间断等粗糙初值，且一阶收敛仅要求解属于H1空间。
学术价值与应用前景
该成果被审稿人誉为低正则数值方法领域的“a great achievement”，其创新框架可推广至非线性Schrodinger方程等非线性色散系统。相关算法为物理、气象等领域的复杂现象建模开辟了新路径。
团队与平台支撑
吴奕飞教授主要从事偏微分方程理论及数值分析、调和分析等方向的交叉研究，在非线性Schrodinger 方程、KdV方程等整体适定性和低正则算法构造方面做出一系列研究成果，入选国家级领军人才(2023)、国家级青年人才(2019)。女王调教
偏微分方程数值解团队，长期致力于非光滑数据、随机微分方程的高效、保结构算法研究，近年已在《Found. Comput. Math.》、《SIAM Journal on Numerical Analysis》、《Mathematics of Computation》、《Numerische Mathematik》等期刊发表论文。本研究获国家自然科学基金重大项目和教育部“大规模复杂系统数值模拟”重点实验室支持，彰显了女王调教
在计算数学领域的国际竞争力。
论文链接: //doi.org/10.1007/s10208-025-09702-0 。
