报告题目：自伴微分算子的谱理论及对应的调和分析
报告人：苗长兴研究员，北京应用物理与计算数学研究所
报告时间：2018年10月26日（周五）下午15：00
报告地点：行健楼学术活动室526
邀请人：张吉慧教授
摘要：Fourier变换实现了欧氏空间的拉普拉斯算子的谱分解，拉普拉斯算子谱分解的离散版本 Littlewood-Paley理论为建立经典的调和分析奠定了基础.在此基础上，振荡积分理论和Fourier 限制性估计为研究非线性色散方程及波动方程提供了基本工具-Strichartz 估计等。然而，对于一般自伴拟微分算子（诸如：光滑流形上Laplace-Beltrami算子，平坦环上Laplace算子，具有位势的Laplace算子等）, Fourier变换不能直接给出一般本性自伴拟微分算子的谱分解。本次报告以具Hardy型位势Laplace算子为例，通过研究该自伴微分算子对应热核估计、Friedriches自伴扩张、Mikhlin乘子定理等,建立该Hardy型位势Laplace算子对应的谱分解理论(特征函数)、谱乘子理论及Littlewood-Paley理论，进而建立与具Hardy型位势Laplace算子对应的Sobolev空间理论。在此基础上,解决了具反平方位势的能量临界Schrodinger方程的散射猜想、能量临界波动方程的散射猜想.