地点：行健楼学术活动室526
邀请人：黄益 博士
报告摘要：We prove global well-posedness of the time-dependent degenerate thermistor problem by establishing a uniform-in-time bounded mean ocsillation (BMO) estimate of inhomogeneous parabolic equations. Applying this estimate to the temperature equation, we derive a BMO bound of the temperature uniform with respect to time, which implies that the electric conductivity is an $A_2$ weight. The H\"older continuity of the electric potential is then proved by applying the De Giorgi--Nash--Moser estimate for degenerate elliptic equations with an $A_2$ coefficient. The uniqueness of the solution is proved based on the established regularity of the weak solution. Our results also imply the existence of a global classical solution when the initial and boundary data are smooth.
个人简介：李步扬博士于2005年在山东大学取得数学学士学位，并分别于2007、2009 及2012年在香港城市大学取得应用数学硕士、哲学硕士及博士学位。李博士于2012年12月开始任职于南京大学，并于2015年7月晋升为副教授。在2015年 6月至2016年5月期间，李博士在德国图宾根大学兼任洪堡学者的工作。李博士2016年6月加入香港理工大学应用数学系担任助理教授一职。李博士当前的主要研究方向是偏微分方程的数值解法和数值分析，在SIAM J. Numer. Anal., SIAM J. Sci. Comput., Math. Comput., Numer. Math. 等计算数学顶级期刊上发表论文40多篇。