报告题目: Hamilton-Jacobi方程的隐式变分原理及其解的长期行为
报告人：王亚南 博士
报告时间： 2018年10月24日14：00
报告地点：行健楼学术活动室526
摘要：本⽂将在完备黎曼流形上建⽴显含未知函数的⾮⾃治 Hamilton-Jacobi ⽅程的隐式变分原理. 通过隐式变分原理先定义最⼩作⽤量函数, ⽤这最⼩作⽤量函数来描述演化 Hamilton-Jacobi ⽅程的解半群. 接下来, 我们讨论的这个解半群的长期⾏为. 最后, 我们来讨论紧致流形上的 Hamilton-Jacobi ⽅程解半群的长期⾏为。此时，⽅程解的⾏为和 Mañé 临界值所构成的点集密切相关。我们称这个点集为容许集。当 Hamilton-Jacobi ⽅程中的参数属于容许集时，已经知道⽅程的解半群在流形上⼀致收敛于相应的静态⽅程的解。我们讨论当参数不在容许集时，相应⽅程解的长期⾏为。我们得到，当参数不在容许集时，⽅程的解半群⼀致的趋向⽆穷。当参数⼤于容许集中点时，相应⽅程的解半群趋于正⽆穷，当参数⼩于容许集中点时，相应⽅程的解半群趋于负⽆穷。当参数关于容许集是上（下）可达时，⽅程的解半群可以分解为⼀个线性项和⼀个有界项的和，当参数是上（下）不可达时，相应的解半群是⼀个线性项和次线性项的和。